Sergio Mur nació el 23 de mayo de 1977 en Madrid. Debutó como actor de televisión en 2002 gracias a la serie de Telecinco '20tantos' y al año siguiente apareció en un capítulo de la exitosa serie de 'El comisario '. En 2003 empezó a trabajar en teatro y en 2004 empezó a presentar el programa infantil de TVE 'Los Lunnis' durante tres años.
Aunque se ha centrado en trabajar en la televisión y el teatro, Sergio Mur dio el salto a la gran pantalla en 2005 interpretando a Álex en la comedia 'Interior (noche)'. Un año después tuvo su primer papel fijo en una serie de televisión donde coincidió con Amaia Salamanca y María Castro. Sergio Mur interpretó a Pedro en la serie 'SMS, sin miedo a soñar' durante 85 episodios.
Comenzó una relación sentimental con la actriz Marta Hazas en 2006 que llegó a su fin en 2010 tras cuatro años de romance. Ese mismo año, Sergio Mur apareció como personaje recurrente en la quinta temporada de la serie adolescente de Antena 3 'Física o Química' pero pronto se convirtió en uno de los actores principales. Este papel le hizo ganar el premio Shangay Express a la mejor interpretación en Televisión por interpretar a Jorge, el orientador y profesor de arte del instituto que mantienen una relación sentimental con Verónica, personaje interpretado por Olivia Molina. Esta relación sentimental traspasó la pantalla y en noviembre de 2010 los actores comenzaron su noviazgo fuera del set de rodaje de 'Física o Química'.
Un año después de conocerse, Sergio Mur y Olivia Molina anunciaron que estaban esperando su primer hijo en común. Sin embargo, Olivia tuvo un aborto a los dos meses de embarazo y perdieron al bebé. Afortunadamente seis meses después anunciaron que volvía a estar embarazada de la pequeña Vera que nació el 23 de agosto de 2012. Tres años más tarde vino al mundo el segundo hijo de Sergio Mur y Olivia Molina , Eric, que nació el 16 de marzo.
En 2014, Sergio Mur trabajo en sus segunda película interpretando a un mítico futbolista brasileño. Sergio Mur se puso en la piel de Sócrates en el largometraje inglés de Jame Eskine 'Shooting for Socrates'. Pese a hacer alguna película, Sergio Mur no ha parado de trabajar como actor en series de televisión. Le hemos podido ver interpretando personajes secundarios en series españolas como 'Los misterios de Laura', 'La que se avecina' o 'Ellas es tu padre' y personajes principales en serie como 'Gran Reserva' o 'Las chicas del cable'.
Además, Sergio Mur se ha metido en el mundo de las telenovelas. Comenzó en 2014 interpretando a Fernando en la telenovela estadounidense 'Reina de corazones'. Tres años más tarde, el madrileño interpreto a uno de los personajes principal de la telenovela mexicana 'Papá a toda madre'. Este papel le hizo ganar en 2018 el premio TVyNovelas a mejor actor de reparto.
En 2017 volvió a la gran pantalla de la mano del director de cine Daniel Calparsoro para interpretar a David en el thriller 'El aviso' donde compartió reparto con actores como Aura Garrido, Belen Cuesta, Raúl Arévalo o Aitor Luna.
