Henri Marie Jean André de Laborde de Monpezat nació el 11 de junio de 1934 en Talence, Gironda, Francia. Es hijo de Andrés de Laborde, Conde de Monpezat (1907-1998), periodista y agricultor, y de Renée Yvonne Doursenot, Condesa consorte (1908-2001), que había estado anteriormente casada con Louis Leuret. El matrimonio se casó en 1934 en Hanoi, donde se instalaron para explotar una plantación de caucho. La pareja no volvería a Europa hasta 1954, cuando decidió regresar para llevar unos viñedos en el sur de Francia.
Henri es el segundo de ocho hermanos, aunque tres de ellos murieron cuando eran niños. Comenzó su educación con un tutor privado en casa, continuando en una escuela Jesuita en Burdeos, Francia. Pasó parte de su infancia y juventud en la Indochina Francesa, hoy Vietnam, donde acudía a un colegio francés. Desarrolló así su interés por las lenguas china y vietnamita. El Príncipe consorte recuerda su infancia como feliz y extravagante, dada su vida colonial. Continuó sus estudios en Saigón y Hong Kong, y cursó un master de Literatura Francesa en la Universidad de París. El Ecole Nationale de Langues Oriental le concedió también un diploma en Lenguas Orientales, por lo que el Príncipe domina perfectamente el francés, danés, inglés, chino mandarín y vietnamita.
Tras un breve periodo de tiempo de servicio militar, Enrique de Monpezat ingresó en los Servicios extranjeros franceses. Fue en 1965, mientras trabajaba como secretario en la Embajada Francesa en Londres, en el Departamento de Asuntos Orientales, cuando conoció a la Princesa Margarita de Dinamarca (16 de abril de 1940). La entonces heredera a la Corona danesa era la hija mayor del Rey Federico IX de Dinamarca (1899-1972) e Ingrid de Suecia (1910-2000), y se encontraba por aquel entonces estudiando en la Escuela Económica de Londres. La Princesa Margarita fue invitada a una cena en la Embajada Francesa, a la que también acudió el diplomático como empleado de la misma. Henri manifestaría posteriormente que, para su sorpresa, encontró a la Princesa Margarita muy interesante, pero también algo intimidante, por lo que no hablaron mucho en ese primer encuentro.
La Princesa Margarita y Enrique de Laborde volvieron a coincidir en una boda poco después. Ambos conversaron en la ceremonia y en el avión de vuelta a Londres, donde compartieron asiento. Fue a partir de aquí cuando la pareja comenzó a verse con más frecuencia, creciendo entre ellos un cariño mutuo que dio lugar al inicio de su relación. Durante más de un año la pareja, que comparte su gusto por las artes, mantuvo una relación muy discreta y privada, dado que la Princesa no era muy conocida en Reino Unido. De igual forma, hasta que no se anunció el inminente compromiso, en Dinamarca muchos desconocían que la Princesa Margarita estuviera saliendo con alguien.
La pareja contrajo matrimonio el 10 de junio de 1967 en la iglesia de Holmen de Copenhague, un enlace que no fue muy bien visto por el pueblo danés. El diplomático francés tuvo que cambiar su nombre, convirtiéndose en el Príncipe Henrik, así como su nacionalidad, religión y trabajo. Tras una luna de miel en Cozumel, México, los Príncipes fijaron su residencia en el Palacio de Amalienborg. El matrimonio tuvo dos hijos, el Príncipe Federico de Dinamarca, nacido el 26 de mayo de 1968, y el Príncipe Joaquín, nacido el 7 de junio de 1969.
El 14 de enero de 1972, tras una breve enfermedad, falleció el Rey Federico IX, y la Princesa Margarita fue proclamada Reina de Dinamarca. Al ser el esposo de la Monarca, solo le fue otorgado el título de Príncipe consorte de Dinamarca, al que renunció tras retirarse de la vida pública en 2016 y el cual había sido un punto de conflicto a lo largo de estos años. Además, le ennobleció dándole el título de Conde de Monpezat, que legalmente no le pertenecía. El Príncipe ha manifestado en diversas ocasiones su descontento por mantener un papel secundario en el reinado de su esposa, ya que nunca fue nombrado Rey consorte, e incluso llegó a tener desavenencias con su esposa por esta cuestión. En 2002 decidió trasladarse al castillo de Caix, en el sur de Francia, para reflexionar sobre su vida, una decisión polémica debido a que la Reina Margarita tuvo que acudir sola al enlace del Príncipe Guillermo de Holanda, del que es madrina, con Máxima Zorreguieta. Al final, la Reina y sus hijos tuvieron que viajar a Francia para convencer a Enrique de Dinamarca de que debía recapacitar y volver a la Corte, algo que terminaron consiguiendo.
El hijo mayor de Margarita y Enrique de Dinamarca, el Príncipe Federico, anunció su compromiso con Mary Elizabeth Donaldson, a quien había conocido en los Juegos Olímpicos de Sydney 2000, en octubre de 2003. La pareja contrajo matrimonio el 14 de mayo de 2004 en la catedral de Copenhague. Los Príncipes Federico y Mary han tenido cuatro hijos; el Príncipe Christian, nacido el 15 de octubre de 2005, la Princesa Isabel, nacida el 21 de abril de 2007, y los mellizos Vicente y Josefina, a quienes Mary Donaldson dio a luz el 8 de enero de 2011. Por su parte, el Príncipe Joaquin celebró su boda con Alexandra Christina Manley el 18 de noviembre de 1995 en la capilla del Castillo de Frederiksborg. De esta unión nacieron el Príncipe Nicolás, el 28 de agosto de 1999, y el Príncipe Félix, el 22 de julio de 2002. La pareja anunciaba su divorcio en septiembre de 2004, formalizándose al año siguiente. Posteriormente, el Príncipe Joaquin contrajo matrimonio con Marie Cavallier el 24 de mayo de 2008, con quien tiene dos hijos, el Príncipe Enrique, nacido el 4 de mayo de 2009, y la Princesa Atenea, que vino al mundo el 24 de enero de 2012. Así, el Príncipe Enrique tiene ocho nietos.
Además de sus tareas como consorte dentro de la Familia Real, y por tanto como el hombre más relevante del Reino de Dinamarca, el Príncipe Enrique ha destacado en el arte, algo con lo que coincide con su esposa. En concreto, ha publicado varios libros de poesía: Chemin faisant (1982), Cantabile (2000), Les escargots de Marie Lanceline (2003), Murmures de vent (2005), y Frihjul (Rueda libre, 2010). Además, La suite sinfónica Cantabile por Frederik Magle está basada en los poemas del libro del Príncipe Enrique del mismo nombre.
Con el paso de los años, la salud del Príncipe Enrique se resquebrajó. Cansado de sus funciones, en enero de 2016 se retiró de los actos oficiales y renunció a su dignidad de Consorte y Primer Caballero del Reino. En 2017 comenzaron sus verdaderos problemas de salud al tener que ser sometido a una angioplastia. En septiembre, la Casa Real anunció que el Conde de Monpezat sufría demencia. En enero de 2018 fue hospitalizado por una neumonía complicada por un tumor en el lóbulo pulmonar izquierdo que le encontraron realizándole unas pruebas, y que afortunadamente era benigno. El 13 de febrero de 2018 fue trasladado desde el Rigshospitalet de Copenhague para pasar sus últimos momentos en el Palacio de Fredensborg rodeado por sus seres queridos. A las 23:18 horas de ese mismo día, Enrique de Dinamarca fallecía rodeado por la Reina Margarita y sus hijos a los 83 años.
