Alber Elbarz nació el 6 de febrero de 1961 en Casablanca, Marruecos. El padre de Elbaz era peluquero y su madre, pintora. A la edad de diez años, Elbaz tuvo que emigrar a Israel junto a su familia y creció en Holon. Más tarde, sirvió como soldado en las Fuerzas de Defensa de Israel, y posteriormente estudió en el Colegio de Ingeniería y Diseño de Shenkar en Ramat Gan. Su madre fue quien lo animó a empezar su carrera en la moda y, en 1985, le dio 800 dólares a su hijo para que se trasladara a la ciudad de Nueva York para seguir su sueño, quien llevaba desde los siete años dibujando vestidos. Allí fue entrenado durante siete años con Geoffrey Beene.
Desde 1996 hasta 1998, Elbaz trabajó para la casa francesa de Guy Laroche. Nombrado por Pierre Bergé , Elbaz trabajó como director creativo de Yves Saint Laurent desde 1998 hasta que fue despedido después de tres temporadas cuando Gucci compró la compañía. Allí compartió trabajo y vida con su pareja sentimental Alex Koo, director de merchandising de Lanvin.
En 2001, Elbaz comenzó a diseñar para Lanvin. Asimismo poseía una participación minoritaria en la compañía de casi el 18 por ciento. Durante su mandato de 14 años, se le atribuyó revivir la fortuna de la casa de alta costura francesa, con versiones modernas de vestidos de cóctel de seda y diseños coloridos y femeninos. También creó una tendencia para la joyería de marca de lujo al lanzar perlas recubiertas de tela. Creó bocetos humorísticos, desde paletas hasta su propia cara, que se convirtieron en una firma de la marca. En 2006, Elbaz introdujo un nuevo envase para Lanvin. En 2005 fue galardonado con el Premio Internacional Consejo de Diseñadores de Moda de América (CFDA).
Dos años más tarde fue nombrado Caballero de la Legión de Honor y una de las 100 personas más influyentes del mundo por la revista Times. Mientras estaba en Lanvin, Elbaz también colaboró ??con Acne Studios en una colección de mezclilla a finales de 2008. En 2010, dirigió el trabajo de Lanvin en una línea de H&M , que incluía vestidos de tul y collares con pedrería. En 2012, para su campaña de otoño, que coincidía con el décimo aniversario de la marca, Elbaz escogió personas reales para que fueran la cara visible de la campaña publicitaria de Lanvin. Entre los modelos, había un músico de 18 años y un jubilado de 82 años.
En 2014 le otorgaron el Doctorado honorario por el Royal College of Art. En 2015, presentó "Alber Elbaz / Lanvin: Manifeste", una exposición de fotografía en la Maison Européenne de la Photographie (MEP) en París, que comprende más de 350 imágenes tomadas durante su mandato junto con bocetos y maquetas de diseño. Asimismo fue obsequiado con el Premio Superstar, Fashion Group International (FGI).
En octubre del mismo año, Elbaz anunció que había sido despedido de Lanvin después de 14 años al frente de la empresa, por desacuerdos con el principal accionista de la compañía, Shaw-Lan Wang. Asimismo, se quejó de la falta de estrategia e inversión específica de la empresa. Poco antes de ser despedido, Elbaz había contratado a Chemena Kamali de Chloé como directora de diseño femenino. Las ventas de la marca se desplomaron después de su partida en 2015 y tuvo que ser comprada finalmente por Fosun de China.
Tras su salida de la empresa, Elbaz empezó a diseñar todos los trajes que Natalie Portman usó en la película de 2016 'A Tale of Love and Darkness', que también escribió y dirigió. Desde entonces ha trabajado con varias marcas de lujo, incluidas Converse y LeSportsac . En 2016, creó un perfume llamado Superstitious para la marca francesa Editions de Parfums Frédéric Malle. El mismo año fue nombrado Oficial de la Legión de Honor.
En 2019 anuncia su vuelta al mundo de la moda tras cuatro años de retirada, con un nuevo proyecto con el grupo suizo Richmont con el lanzamiento de AZfashion, una marca enfocada en "desarrollar soluciones para las mujeres de nuestro tiempo". También colaboró con el zapatero italiano Tod's en algunos diseños de mocasines y bolsos en 2019.
El 25 de abril de 2021 se daba a conocer la trágica noticia de su muerte a los 59 tras varias semanas luchando contra el coronavirus.
